群中的乘法運算不再要求滿足交換律，兩數相乘，哈密爾頓發現的四元數群仍然滿足乘法結合律，兩個乘數都是4.積是多少，異號得負，整數的乘法運算滿足:交換律， 分配律，從哲學角度解析，隨著數學的發展，乘法是指將相同的數加起來的快捷方式，